Lo básico que debemos conocer:

¿Que es un ángulo?

Un ángulo es la proporción de un plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen o vértice, es decir es una figura geométrica formada por 2 semirrectas que se cortan.

¿ Que es un triángulo?

Un triángulo es un polígono de tres lados, determinado por 3 segmentos de rectas que se denomina lados o 3 puntos no alineados llamados vértice, es decir es una figura geométrica compuesta de 3 lados.

¿Cuales son las medidas de los ángulos?

Radianes o Radian: es la unidad de ángulo plano. Representa el ángulo central en un circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la de radio su símbolo es (rad).

Minutos y segundos: cada grado se divide en 6o partes y cada parte se llama minuto, cada minuto se divide en 60 partes  cada parte se llama segundo.


Grado sexagesimal:  es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia, es la nonagésima 1/90 parte de un ángulo recto.

Teniendo en cuenta estas características se puede decir que:


el símbolo de grado es °, el de minuto es ´, y el de segundo es ". Las medidas en radianes se expresan con una abreviatura rad o sin ningún símbolo, por tanto 61°,28´,42,14"=1,073 rad=1,073. Se sobreentiende que el ultimo valor es en radianes.


¿Cuales son las semejanzas entre los triángulos?

Criterios que permiten determinar si dos triángulos son semejantes:


1. Dos triángulos ABC y DFE son semejantes si cada ángulo interno  de ABC es congruente a un ángulo interno del triángulo DEF.

<  BAC = < EDF      < ABC = DEF   < BCA = EFD.


Los triángulos ABC y DEF son semejantes se utiliza el símbolo ~ : ABC ~ DEF.


Dado un triángulo ABC cualquiera, una ve que se conocen las medidas de dos de sus ángulos internos, la medida del tercero queda determinada.

Como la suma de tres ángulos internos de ABC es igual a 180°, se tiene lo siguiente:


x + 45° + 30°  = 180°
x = 180° - (45°+30°)
x = 105


Es decir, si cualquier otro triángulo DEF tiene dos de sus ángulos internos con medidas 30° y 45°, el ángulo restante tiene que medir también 105° . Por eso basta con tener la información sobre las medidas de dos de sus ángulos para determinar si el triángulo DEF sera semejante a ABC.


2. Dos triángulos son semejantes si dos ángulos internos de uno de ellos son congruentes a dos ángulos internos del otro.
Ejemplo:  si dos triángulos son rectángulos, basta con que uno de sus ángulos agudos no sea igual a uno de los ángulos agudo del otro, puesto que ya tienen ambos un ángulo recto:

ABC ~ DEF porque ambos son rectángulos y ambos tienen un ángulo agudo = 60°, esto obliga a que los 3 ángulos internos de ABC sean iguales a los de DEF.


< BAC = < EDF = 90°
< ABC = < DEF = 60°
< BCA = < EFD = 30°

3. Dos triángulos ABC y DEF son semejantes si:

Es decir ABC  ~ DEF si las proporciones entre los lados del triángulo ABC son iguales a las que hay entre los lados del triángulo DEF. También suele decirse, cuando esto ocurre que ABC y DEF, tienen lados proporcionales.